世新大學九十三學年度碩博士班考試試題卷

學 系 別	考 試 科 目
經濟學系	統計學

※考生請於答案卷內作答

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1. (本題共有6小題，小計36分)

某工廠共有員工100名，其受教育年限與月薪資的資料如下：

月薪資 教育年限	10,000~15,000元	15,000~20,000元	20,000~30,000元
9年	40	20	10
12年	10	10	10

(1) 是利用上述資料計算該工廠員工薪資的平均數與變異數。(6分)

(2) 令X= 月薪資 、Y=教育年限，試求X，Y之聯合機率分配P(X,Y)。(6分) (註：薪資以組中點為代表)。

(3) 試求f(X|Y)條件機率分配。(6分)

(4) 試求平均數E(X|Y)及變異數V(X|Y)。(6分)

(5) 教育年限與月薪資是否獨立？請以機率證明之。(6分)

(6) 若對月薪資課以下列兩種稅：T₁ = 0.2X ； T₂=0.4(x-4,000)；

何種課稅方式可使政府的平均稅收較多？(6分)

2. (本題共5小題，小計24分)

There are four radio stations in Midland. The station have different formats (hard rock, classical, country/western, and easy listening), but each is concerned with the number of minutes of music played per hour. From a sample of 10 hours from each station, the following sample means were offered.

(1) Determine SS treatment (6%)

(2) Determine SS error (6%)

(3) Complete an ANOVA table (6%)

(4) At the .05 significance level, is there a difference in the treatment means? F(3,36)_0.5=2.87 (3%)

(5) Is there a difference in the mean amount of music time between station 1 and station 4? Use the .05 significance level. t_36.025=2.031(3%)

3. (本題共有5小題，小計30分)

研究者準備針對X_t 和Y_t進行迴歸模型的估計，若迴歸模型為：

Y_t =~

上式中，Y_t為因變數，X_t為自變數，為誤差項(服從常態分配)、t為樣本數(共T個樣本)，試回答下列問題(每小題6分)：

(1) 若研究這選用最小平方法(Ordinary Least Squares methods; OLS)進行推估，試推導迴歸係數的評估式()與變異數(V())？

(2) 若研究這選用兩點(即(X₁,Y₁)和(X_T, Y_T)兩點)連成一直線的簡易法(Easy methods)，試推導迴歸係數的評估式()與變異數(V())？

(3) 試分別說明和兩種評估式是否為不偏推定量(unbiased estimator)？

(4) 試簡要證明兩種方法(即最小平方與簡易法)所推估，何者為佳(best)的推定量？

(5) 若研究者將Y_t和X_t的數值單位均乘上10倍，試分別說明最小平方和簡易法對迴歸係數(即和)估計值是否有影響？

4、(本題共有2小題，小計10分)

考慮一個生產函數Q = A，式中Q為產出、A為技術係數、K為資本、L為勞動、和為參數。試問(每小題5分)：

(1) 如何估計該生產函數的參數，並請寫出該生產函數的迴歸模型(包括殘差項)？

(2) 請說明如何檢定該生產函數是否存在規模報酬固定的特性？